Kleines Nachschlagewerk Informatik
Binärsystem
Worum geht es?
Digitalelektronik arbeitet mit zwei Spannungswerten, den Gegenstücken zu 0 und 1 (0V und je nach Schaltung 1,6V, 3,3V oder 5V). Folglich lassen sich auch Zahlen nur damit darstellen. Will eine Maschine rechnen, kann sie das nur mit Binärzahlen.

Unser Zahlensystem arbeitet mit der Basis 10, hat also 10 Ziffern. Das Binärsystem hat die Basis zwei und somit nur zwei Ziffern: 0 und 1.
Binärsystem
Sagt man 123, meint man 123 = 1 · 102 + 2 · 101+3 ·100

Analog dazu funktioniert das Binärformat. Da die Basis 2 ist, stehen die Stellen für 2 hoch 0, 2 hoch 1, 2 hoch 2 etc. Die Zahl 123 sieht im Binärsystem so aus: 123=64+32+16+8+2+1= 26+25+24+23+21+21= 1111011
Addition
Um die Addition zu verstehen betrachtet man zuerst die Addition einzelner Bits.

TermErgebnisÜbertrag
0+000
0+110
1+010
1+101
Möchte man Zahlen mit mehreren Stellen addieren, so vergleicht man dies am besten mit der stellenweisen schriftlichen Addition. Der Übertrag wird immer mit zur nächsten Stelle addiert.
TermÜbertrag altErgebnisÜbertrag neu
0+0000
0+1010
1+0010
1+1001
0+0110
0+1101
1+0101
1+1111


Ein Beispiel (27+26) soll dies verdeutlichen.



Subtraktion
Die Subtraktion erfolgt analog. Zieht man eine große Zahl (1) von einer kleinen Zahl (0) ab, geht ein zusätzlicher Abzug auf die nächste Stelle.
TermErgebnisMerken
0-000
1-010
0-111
1-100


Werden Zahlen mit mehreren Stellen subtrahiert, dann müssen wieder Überträge in die nächste Rechnung eingebracht werden.
TermÜbertrag altErgebnisÜbertrag neu
0-0000
1-0010
0-1011
1-1000
0-0111
1-0100
0-1101
1-1111


Als Beispiel sei 51-21 angegeben:



negative Zahlen
Negative Binärzahlen sind auf den ersten Blick verwirrend. So ist die -1 z.B. 1111. Um dies zu verstehen, zieht man eine 1 von einer 0 ab.





Daraus kann man folgende Regel zur Erstellung negativer Zahlen aufstellen:
Multiplikation
Die Multiplikation von Binärzahlen erschließt sich wieder am besten durch Vergleich mit der schriftlichen Multiplikation. Die Multiplikation der Einzelbits ist einfach: eine eins ergibt sich nur, wenn beide Faktorbits eins sind.